arctanx的导数是什么(反三角函数的导数公式大全)

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arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。 设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。

arctanx的导数是什么

arctanx的导数:y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。 如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,且 [f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 arctanx的导数是什么(反三角函数的导数公式大全)

扩展资料:

三角函数求导公式 (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

反三角函数的导数公式大全

arctanx的导数是什么(反三角函数的导数公式大全)

反三角函数的定义值及值域

这里简单总结了反三角函数的定义、其对应的三角函数、其定义域、值域,其后利用反函数求导法则完成了所有反函数求导公式的推导证明。不难看出上述推导过程其实都并不复杂(除反正割、反余割函数外),若能熟练使用各种三角函数变换技巧则能轻松完成所有证明。

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反三角函数的导数及其定义域

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arcsin(x)导数

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arccos(x)导数

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arctan(x)导数

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arcsec(x)导数

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  • 本文由 发表于 2022年7月20日 12:41:47
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