cscx等于什么(三角函数cscx等于什么)

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cscx=1/sinx。在直角三角形中,斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割。记作cscx。余割与正弦的比值表达式互为倒数。故可得:cscx=1/sinx。
y=cscx:
1、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}。
2、值域:{y|y≥1或y≤-1}。
3、周期性:最小正周期为2π。
4、奇偶性:奇函数。
5、图像渐近线:x=kπ,k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数)。

扩展资料:

同角三角函数的基本关系式
1、倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;
2、商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
3、和的关系:sin2α cos2α=1、1 tan2α=sec2α、1 cot2α=csc2α;
4、平方关系:sin²α cos²α=1。
1、secx是正割:
正割指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示。
正割是余弦函数比值表达式互为倒数。secx=1/cosx;
2、cscx是余割
在直角三角形中,斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割,记作cscx。
余割与正弦的比值表达式互为倒数。cscx=1/sinx。

三角函数恒等变形法

I=∫dx/[√2 sin(x 1) cos(x 1)],

根据公式sin(x π/4)=sinxcosπ/4 cosxsinπ/4变形为:

I==∫dx/{√2 √2[sin(x 1)cosπ/4 cos(x 1)sinπ/4]}

=∫dx/[√2 √2sin(x 1 π/4)],以下提取公因数系数, =(1/√2)∫dx/[1 sin(x 1 π/4)],以下根据sin^2x cosx^2=1变形为,

=(√2/2)∫dx/[sin(1/2)(x 1 π/4) cos(1/2)(x 1 π/4)]^2,

=(√2/2)∫dx/{√2sin[(1/2)(x 1 π/4) π/4]}^2

=(√2/4)∫dx/sin^2[(1/2)(x 1) 3π/8],以下根据公式cscx=1/sinx变形为, =(√2/4)∫csc^2[(1/2)(x 1) 3π/8]dx,以下对微分微元dx进行变形,

=(√2/2)∫csc^2[(1/2)(x 1) 3π/8]d[(1/2)(x 1)],

以下有积分公式∫csc^2xdx=-cotx C变形得, I =-(√2/2)cot[(1/2)(x 1) 3π/8] C。 cscx等于什么(三角函数cscx等于什么) ※.三角函数换元法 设tan(1/2)(x 1)=t,则x=(2arctant-1), 同时由三角万能公式有:

sin(x 1)=2t/(1 t^2),cos(x 1)=(1-t^2)/(1 t^2),

代入所求不定积分,则:

I=∫dx/√2 sin(x 1) cos(x 1),

=∫d[(2arctant-1)] /√2 2t/(1 t^2) (1-t^2)/(1 t^2),

=2∫[1/(1 t^2) ]dt /{[√2(1 t^2) 2t (1-t^2)]/ (1 t^2)},

=2∫dt /[√2(1 t^2) 2t (1-t^2)],

以下对分母进行关于t的二次函数变形为,

I =2∫dt /[(√2-1)(t √2 1)^2]

=2 (√2 1)∫dt /(t √2 1)^2,

以下根据不定积分公式∫dx/x^2=-1/x C计算得,

I =-2(√2 1)[1/(t √2 1)] C,

代入t =tan(1/2)(x 1),即可计算出本题不定积分结果为,

I =-2(√2 1){1/[tan(1/2)(x 1) √2 1)]} C.

懂站帝
  • 本文由 发表于 2022年8月4日 13:49:32
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